В данной главе представлены задания, на формирование алгоритмических умений у учеников. Задания разбиты на три раздела, в первом, представлены примеры, в которых основной идеей тождественного преобразования являются формулы сокращенного умножения, во втором, за основу взяты свойства тригонометрических функций, а третий раздел содержит показательные и логарифмические выражения.
Задания составлены, таким образом, что при решении первого пункта, становится виден алгоритм для решения последующих, но при этом задания существенно усложняются.
Формулы сокращенного умножения
1. Представьте в виде произведения:
а) ;
б) ;
в) .
Решение
а);
В пункте а) формула разности кубов береться за основу, с помощью которой формируется алгоритмические умения при решении следующих пунктов:
б) ;
В пункте б) уже ученик раскладывает число 64 как , чтобы следующим шагом было разложение по формуле сумме кубов.
в)
В пункте в) для успешного разложения ученику потребуется представить не только одно из слагаемых, но и второе, причем в сочетании с буквенными выражениями для этого и представим как и соответственно, а дальше все раскладывается по формуле разности кубов.
Как видно данное задание формирует алгоритм разложения выражения используя формулу суммы и разности кубов.
2. Преобразуйте в двучлен:
а) ;
б) ;
в) .
Решение
а) ;
В пункте а) явным образом дана формула разности кубов, это тот алгоритм, который ученик сможет применить, производя тождественные преобразования в последующих пунктах.
б) ;
В пункте б) так же представлена формула разности кубов, ученик применяя алгоритм, сворачивает данное выражение
в) .
В пункте в) осложнение может вызвать коэффициент, стоящий перед , но вспоминая формулу, и применяя алгоритм сворачивания, ученик сделает тождественное преобразование.
3. Представьте в виде произведения:
а) ;
б) .
Решение
а) ;
б) .
4. Выделите полный квадрат:
а) ;
б) ;
в) ;
г).
Решение
а) ;
б) ;
Уровни и показатели сформированности гуманности у младших школьников, их
предварительная диагностика
В соответствии с задачами исследования мы считаем целесообразным выделить следующие уровни сформированности гуманности как личностного качества у младших школьников, соответствующие им цифровые обозначения показатели уровней: Высокий уровень - +3. Показатели уровня: Интеллектуальный компонент знани ...
Понятие и особенности коммуникативной сферы студентов
История развития представлений о личности первоначально была связана с попытками определения ее на основе различных конструктов. В периоды интенсивного развития основных психологических теорий (конец XIX - начало XX вв.) определение сущности личности очень сильно варьировалось: от иерархии склоннос ...
Основные формы религиозного воспитания осужденных
Настоящий Исправительно-трудовой Кодекс Украины уточнил понимание форм организации воспитательной работы, строго ограничив их перечень индивидуальными, групповыми и массовыми. Закон не конкретизирует формы организации воспитательной работы, набор которых весьма широк. Из них наибольшее распростране ...
Внимание - это особое свойство человеческой психики. Оно не существует самостоятельно - вне мышления, восприятия, работы памяти, движения. Нельзя быть просто внимательным - можно быть внимательным, только совершая какую-либо работу.